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Hailstone-1 콜라츠 추측과 같이 홀수와 짝수로 구분된 수열 문제는 일반항을 어떻게 세울까 고민이 되기 때문에 접근하기가 쉽지 않다. $a_n=-[{\frac{1}{n-1}}]\;or\;|[{\frac{1}{n}}]-1|$ $a_n=[{\frac{1}{n}}]$ $a_n=cos{\pi}n\;or\;(-1)^n+1$ $a_n={\frac{(1-con{\pi}n)}{2}}$ 이과 같은 수열 등을 이용하면 콜라츠 추측 문제를 모든 실수에 대한 식으로 작성 가능하다. 그럼에도 합성함수를 다루어야 하는데, 이 부분이 오히려 더 난해하다. 또한 가우스 기호가 포함되어 있어서 미분도 안되고 아주 난해하다. 다른 방식이 필요해 보인다.
1은 왜 소수라고 할 수 없는가 기본적으로 $2,3,5,7,11, ....$은 소수(소수는 수학에서 사용하는 그 정의를 따른다.)라고 할 때, 이에 추가적으로 1을 소수라고 가정해 보자. 두 소수의 곱으로 표현된 수는 합성수이다. 따라서 $1*3=3$은 합성수라고 할 수 있다. 이런 식으로 하면 1은 곱셈 연산에 있어서 항등원이기 때문에 그 어떤 수도 소수라고 할 수 없게 된다. 따라서 소수의 성질을 이용하고, 수학적 이론을 기술하기 위해서는 1을 소수라고 해서는 안 된다. 1을 소수로 만들고 싶다면 현재 소수의 정의를 갈아엎어야 한다. 그렇다면 1을 소수라고 하는 게 의미가 있을까? 정의를 갈아엎으면 새로운 정의를 만든 것이나 다름없다. ( 소수의 정의는 그대로 유지하고, 새로운 '요소수'라는 수를 정의하여 1을 포함시키는 게 1을 ..
Measure of Happiness 행복의 측정은 돈으로 할 수 있다. 돈으로써 완전한 행복을 추구할 수 있다라는 것은 의미하는 것은 아니다. 사람들은 생활 속에서 돈과 행복을 저울질하곤 한다. 노동와 여가가 대표적인 예이다. 노동을 통해 돈을 얻을 것이다. 여가를 즐기면 행복을 얻을 것인가. 또는 하기 정말 싫은 일이 있을 때, 비교적 작은 돈이라면 그 일을 하지 않겠지만, 충분히 큰 돈이 주어진다면 그 일을 할 것이다. 나는 여기서 자신의 행복을 포기하고 돈을 얻음으로써 돈이 행복과 교환이 가능하다고 생각했다. 따라서 어떤 개인의 행복을 돈으로써 표시할 수 있다. A라는 활동을 통해 H1이라는 행복을 얻을 수 있고, B라는 활동을 통해 P1의 돈을 얻을 수 있다고 해보자 개인의 판단으로 A라는 활동을 하기로 선택하였으면 상대적으로 H1..
[수능 물리학1] 전기력 합성의 새로운 풀이 (가)에서와 (나)에서 B에 작용하는 힘의 크기는 같고 방향은 반대다. 이때, C의 전하량은 A의 몇 배 인가? 또, A와C 전하의 부호는 같은가? 다른가? (모든 인접한 입자들 사이의 간격은 같다) 이 문제를 별 생각없이 풀려면 "계산 우당탕"를 해야한다. 그러다 대칭을 이용하여 해결할 수 있다. 이런 비슷한 문제가 엄청 많이 나온다. 그때마다 "두 상황이 딱 대칭적인데, 하나의 상황이 아니라서 대칭은 못쓰겠네"라는 판단을 했었는데, 바로 이 부분을 이용한 것이다. 두 상황을 B를 기준으로 합쳐보는 것이다. 그러면 D는 상쇄가 되고, 왼쪽은 2개의 A가 있고, 오른쪽에는 1개의 C가 있다. 그때 B의 알짜힘은 당연하게 0이 된다. 그럼 C는 A의 2배에 해당하는 전하량을 가지고 있고, 둘은 부호가 같다..
Tistory에서 수식 총정리(LaTeX) 1.수식 적용 방법 2.수식 모바일 적용 방법 3.수식 기호 이용 방법 4.수식이 안나타날 때 1. https://astrocosmos.tistory.com/202 티스토리 블로그에 수식 넣는 방법 1. 스킨 html 편집하기 "블로그 관리 페이지 → 꾸미기 → 스킨 편집 → html 편집 → HTML"로 들어간다. 사이에 아래 6줄을 추가해준다. 그리고 "적용"을 누른다. 2. 블로그 글쓰기에 수식 추가하기 이 astrocosmos.tistory.com 2. https://infograph.tistory.com/274 [팁] 티스토리(Tistory)에서 Latex 수식 사용하기(모바일도 지원되게) tistory에서 Latex를 이용해서 수학 수식 표현이 가능하다. 여러 가지 방법이 있는데, 현재(202..
[백준] 2437번 문제 증명 https://www.acmicpc.net/problem/2437 2437번: 저울 하나의 양팔 저울을 이용하여 물건의 무게를 측정하려고 한다. 이 저울의 양 팔의 끝에는 물건이나 추를 올려놓는 접시가 달려 있고, 양팔의 길이는 같다. 또한, 저울의 한쪽에는 저울추들만 놓 www.acmicpc.net 정렬 후 배열은 $a1, a2 ...$라고 했을 때, $a1$이 $1$이 아닐 때와 $a1$일 때 이렇게 두 가지 경우가 있다. 전자에는 바로 $1$로 출력하면 된다. 후자의 경우 논리적 과정을 명확하게 하기 위해 몇 가지를 설명하겠다. ​ 식 $e: a_{n+1}{\leq}sum(n)+1 (sum(n)는 a_1부터 a_n까지의 합)$ 명제 $p: a_1=1$이고, $n$이 $1$ 부터 $k$일 때, 식 $..
Irregularity 수학에서는 규칙성을 찾기 위해 노력하고, 또한 그 규칙성이 항상 성립한다는 것을 증명한다.(때론 특정 상황을 정의함으로써 새로운 분야를 창조하하기도 한다.) 그럼 수학에 비규칙성이라는 게 존재할까? 모든 수학적 대상은 규칙성을 가지고 있다고 말할 수 있는가? 소수가 규칙이 아직 밣혀지지 않았다고 할 수 있을까? 그에 앞서 '규칙성'을 가진다는 것을 수학적으로 어떻게 표현할 지를 고민해야 한다. 일단 약하게 숫자를 대상으로 정의를 해보면 수열로 나타낼 수 있는지를 기준으로 규칙성을 판단할 수 있다. 왜냐하면 수열의 정의를 정의역을 자연수로 하는 함수이지만 다른 말로는 규칙성을 지닌 수들의 나열이기 때문이다. 이 함수의 존재성과 규칙성을 동일 시 시킬 수 있다. 해당 수열을 점화식이나 일반항으로 표현할 수 ..
기하학 역설-2 2023.10.05 - [수학] - 기하학 역설-1 기하학 역설-1 다음과 같이 수학에는 기하학의 역설이라는 내용이 있다. 기하학의 역설에서는 삼각형 한변의 수직이등분선과 그 대각의 이등분선의 교점에 대한 논리를 이용하는 경우가 많다. 그 경우에는 수 earthscience2.tistory.com 이렇게 모든 변에 대하여 적용이 가능하다. 이렇게 보면 내심과 외심까지도 관찰이 가능하다. 그럼 그 교점들은 연결하여 만든 삼각형은 원래의 삼각형과 어떤 관련이 있을까? 이를 더 여러번 반복하면 뭔가 정삼각형이 되어가는 듯이 보인다. 임의의 수열 $0> a[2]; for (int i = 0; i < 100; i++) { std::sort(a + 0, a + 3); std::cout

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