수학/짧은 내용 (14) 썸네일형 리스트형 이차 형식의 함수 그리기 문제https://youtube.com/shorts/hVVVh7jgcjs?si=GGg0RB5PpQISSRi9 이 영상을 고등학생 때 처음 봤다. 처음 봤을 때, 계산들이 너무 빠르게 지나가고 해서 하나도 이해를 못했다. 어떻게 행렬로 바꿀 생각을 했는지, 왜 저기서 고유값이 의미있게 쓰이는 것인지 아무것도 몰랐다. 대학생이 된 지금은 조금이나마 알 것 같다.풀이$ax^2+2bxy+cy^2=\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a & b\\b&c \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}=1$ 이러한 꼴의 이차 형식은 헤세 행렬을 이용해서 표현할 수 있다. 그래서 문제의 방정식도 행렬을 이용해서 표현해보자.$x^2.. 행렬 곱의 교환법칙 학교에서 매주 문제를 풀라고 수학문제를 내주는데,우연히 잘못된 풀이로 풀었더니 정답여서 신기한 사실을 발겼했다.문제두 이차정사각행렬$A,B$가$A+B=I$, $A^2-B^2=\begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$를 만족할 때,행렬 $A$의 $(1,2)$성분을 구하여라 풀이굉장히 간단한 문제이다. 정석적인 풀이는 $B=I-A$이므로 대입하면 $2A-I= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$이 되어서 그냥 A를 구하면 된다.여기서 잘못된 풀이는 $A+B=I$이기 때문에 합차의 곱셈공식을 이용하여 $A+B= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix} $라고 하는 것이다. 마치 처음 행렬을 배울 때는 뭔가 맞는 듯한 느낌이 .. [심심풀이] 모든 자연수는 특별하다. 특별하다의 권고사항 1.수학과 관련되어 있어야 한다. (ex. "88올림픽이 있다"라는 근거를 이용할 수 없음) 2.유일, 최소(첫번째 값),최대가 보장되어 있어야 한다. 3.기존의 존재하는 정의를 여러개 이용하는 것은 괜찮지만, 새로운 정의를 만드는 것은 허용하지 않음. 4.3번의 정의가 되도록이면 수학적으로 중요한 것이여야 한다. (짝수보다는 소수가 더 중요하다) 5.범위를 제한하는 표현에는 합당한 이유가 있어야 한다.("2이상"=1은 소수도 아니고 합성수도 아니기 때문에 범위에서 제외했다) 0: 덧셈의 항등원 1: 곱셈의 항등원 2: 유일한 짝수 소수 3: 첫번째 홀수인 소수,첫번째 메르센 소수,첫번째 페르마 소수 4: 골드바흐 추측에 속하는 첫번째 짝수 5: 이전 소수들의 합으로 표현할 수 있는 .. 루빅스 큐브와 군 루빅스 큐브 링크 모음 https://suhak.tistory.com/1542 https://www.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control_no=21ed6895dfb1d7bbffe0bdc3ef48d419&outLink=K https://m.blog.naver.com/psh951120/221755320586 베르트랑의 역설-쉬운 문제 원래 문제는 이게 아니지만 이게 더 이해하기 쉬워서 만들었습니다. 일단 문제는 한변의 길이가 $\sqrt{3}$인 정사각형$ABCD$가 있을 때, 선분$\overline{AB}$ 또는 선분$\overline{BC}$ 위에 있는 임의의 점을 선택했을 때, 그 점이 선분$\overline{BE}$또는 선분$\overline{BF}$위에 있을 확률을 구하시오. 이것이 문제이다. 1.길이를 이용한 풀이 그 확률은 기하관점에서 확률은$\frac{\overline{BE}+\overline{BF}}{\overline{AB}+\overline{BC}}$(여기서 $\overline{AB}$는 선분$\overline{AB}$의 길이를 의미하는 표현입니다.)이 될 것입니다. 이를 계산하면 $\frac{2\sqrt{3}-2}.. 미분 행렬 $\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&{\cdots}\\ 0&0&2&0&0&{\cdots}\\ 0&0&0&3&0&{\cdots}\\{\cdots}\\{\cdots}\end{bmatrix}=D$ 미분 행렬은 이런 식으로 표현하는 것이 가능하고, $\begin{bmatrix}0&0&0&0&0&{\cdots}\\1&0&0&0&0&{\cdots}\\0&{\frac{1}{2}}&0&0&0&{\cdots}\\0&0&{\frac{1}{3}}&0&{\cdots} \\{\cdots}\end{bmatrix}=J$ 적분 상수를 무시한 적분 행렬은 이런 식으로 표현 가능하다. 이 둘을 곱하면 당연하게도 항등행렬이 나오는 것을 확인할 수 있다. 여기서 재미있는 점은 $det(D)=1{\times}2 {\times} 3.. 사다리꼴 넓이의 기하 평균 임의의 사다리꼴에서 회색의 넓이(0.39)와 주황색의 넓이(1.69)의 기하 평균은 초록색과 빨간색의 넓이(약 0.81)와 같다. 이와 같은 명제로 등비수열을 이룬다는 것 또한 알 수 있다. 이와 관련된 증명의 핵심은 AB와 CD가 평행하니 닮음이 존재한다는 점일 것이다. 단순 넓이 공식을 써가면서도 할 수는 있겟지만, 닮음을 이용하는 것이 효율적으로 보인다. 그림과 같은 사다리꼴에서 B를 임의적으로 배치할 수 있도록 한 뒤 해당 넓이들이 등비수열을 이룬다는 조건을 추가하면, 교점에서 각도에 대한 sin값이 모두 같다는 점을 이용하여 평행하다는 것을 도출해낼 수 있다. 모든 증명이 비교적 간단합니다. 이와 더불어 사다리꼴에서는 더욱 많은 평균의 관계가 있는 것으로 보입니다. https://m.blog.n.. 5차 방정식 암호화 5차 방정식의 대수적인 일반해는 없다. 이 점을 이용하여 암호화를 할 수 있지 않을까? 이용하는 수의 범위를 복소수로 하고, 비밀 키 $x={\alpha}$를 설정한다. 그 뒤 원문을 '$a+b+c+d$' ($d$는 0이 아닌 수)라고 했을 때, 이런 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 4차 방정식을 준비한다. 여기에 $(x-\alpha)$를 곱해서 $x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5=0$을 구성하도록 5차 방정식을 만들어서 여기에 있는 $a_1$부터 $a_5$는 암호화된 문장이다. 여기서 복호화 하기 위해서는 비밀키를 이용해서 인수분해를 한 뒤 사차 방정식의 계수를 이용하면 원문을 구할 수 있다. 또는 어차피 계수의 합이니 5차 방정식에 1을 대입한 값을 $1-\alph.. 이전 1 2 다음
