지2러

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• 짧은 내용 Irregularity 수학에서는 규칙성을 찾기 위해 노력하고, 또한 그 규칙성이 항상 성립한다는 것을 증명한다.(때론 특정 상황을 정의함으로써 새로운 분야를 창조하하기도 한다.) 그럼 수학에 비규칙성이라는 게 존재할까? 모든 수학적 대상은 규칙성을 가지고 있다고 말할 수 있는가? 소수가 규칙이 아직 밣혀지지 않았다고 할 수 있을까? 그에 앞서 '규칙성'을 가진다는 것을 수학적으로 어떻게 표현할 지를 고민해야 한다. 일단 약하게 숫자를 대상으로 정의를 해보면 수열로 나타낼 수 있는지를 기준으로 규칙성을 판단할 수 있다. 왜냐하면 수열의 정의를 정의역을 자연수로 하는 함수이지만 다른 말로는 규칙성을 지닌 수들의 나열이기 때문이다. 이 함수의 존재성과 규칙성을 동일 시 시킬 수 있다. 해당 수열을 점화식이나 일반항으로 표현할 수 ..
• 짧은 내용 5차 방정식 암호화 5차 방정식의 대수적인 일반해는 없다. 이 점을 이용하여 암호화를 할 수 있지 않을까? 이용하는 수의 범위를 복소수로 하고, 비밀 키 $x={\alpha}$를 설정한다. 그 뒤 원문을 '$a+b+c+d$' ($d$는 0이 아닌 수)라고 했을 때, 이런 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 4차 방정식을 준비한다. 여기에 $(x-\alpha)$를 곱해서 $x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5=0$을 구성하도록 5차 방정식을 만들어서 여기에 있는 $a_1$부터 $a_5$는 암호화된 문장이다. 여기서 복호화 하기 위해서는 비밀키를 이용해서 인수분해를 한 뒤 사차 방정식의 계수를 이용하면 원문을 구할 수 있다. 또는 어차피 계수의 합이니 5차 방정식에 1을 대입한 값을 $1-\alph..
• 과학 아날로그 적분 https://youtu.be/kRuIZUpk8vs?si=47E9fN_BN_vB8gp2 어떻게 이런 적분 기계가 가능할 지 너무 궁금했다. 일단 적분은 미분과 관련이 있을테니, 미분과 연관지어서 생각해보자. $v=r{\omega}$이 성립하고, 여기에서 각속도를 $1$이라고 하고, 썸네일에서 보이는 빨간색 함수를 $r$만큼 움직이면, 공의 속도는 $v=r$이 됨이 자명합니다. 그때, 그 공의 속력을 원통의 회전으로 전환하고, 그 회전에 해당하는 만큼을 새로운 함수의 접선의 기울기로 구성을 해야합니다. 종이가 $1 m/s$로 간다고 하면,$t$초 동안 종이는 $t$에 해당하는 거리만큼 $x$축의 방향으로 이동하고, 실린더는 $vt$의 길이만큼 레일을 돌리고, 지레의 구조처럼 반대쪽에서도 동일한 길..
• 논문 영어 논문 공부 https://arxiv.org/abs/2212.00073 $3n+3^k$: New Perspective on Collatz Conjecture Collatz conjecture is generalized to $3n+3^k$ ($k\in N$). Operating as usual, every sequence seems to reach $3^k$ and end up in the loop $3^k, 4.3^k, 2.3^k,3^k$. The usual $3n+1$ conjecture is recovered for $k=0$. For $k>0$, we noticed the existence of a s arxiv.org credited to 공로가 인정되다? conundrum 수수께끼 therein 그 안에 ..
• 인문, 사회, 철학 등등 Definiton of Definition 우리는 정의를 어떻게 정의할 것인지에 관한 답변을 할 수 없다. 이는 언어의 한계이기도 하다. 따라서 어떤 단어가 정의 되어있다는 것은 결론적으로 순환적 정의이거나 언어적으로 표현하지 않은 대상을 지칭할 수 밖에 없다.      하지만 그럼에도 우리는 언어는 유용한 도구이다. 따라서 이런 한계를 고려하면도 유의미하게 이용해야 한다. 그러기 위해서는 기본적으로 논의 대상들이 공통적으로 생각하는 대상이 있어야 하고, 이를 기반으로 정의를 확장해 나아가야 한다.그 대상이 꼭 언어적으로 명확하게 표현될 필요는 없다. 정확하게 이 논의상에서 '공통적'인 속성을 가지고 있다는 것만 하면 된다.      이를 확인하기 위해서는 사고 실험과 비슷한 과정을 거쳐야 한다. A라는 상황에서 B라는 대상은 어떤 방식으로 나타..
• 긴 내용 p진수-1 절댓값 공리 더보기 ${\text{non-negativity}}$ $axiom 1: {\forall}a, |a|{\geq}0$ ${\text{positive-definiteness}}\;$ $axiom 2: |a|=0\;{\Leftrightarrow}\;a=0$ ${\text{multiplicativity}}\;$ $axiom 3: {\forall}a,\;b\;\;|a{\cdot}b|=|a|{\cdot}|b|$ ${\text{subadditiyity}}\;$ $axiom 4: {\forall}a,\;b\;\;|a+b|{\leq}|a|+|b|$ 이 공리들을 만족하면, 절댓값이라고 할 수 있고, $axiom 5: {\forall}a{\neq}0, \lim\limits_{n \to \infty}|na|=\in..
• 긴 내용 Hailstone-3.5 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} ax+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 m이 존재한다.(1도 자기 자신으로 돌아와야 한다는 것을 의미한다.) 진리 집합 $P$ : $p(x)$가 참이 되도록 하게 하는 x의 모임 집합 $a=3,\;b=41$일 때, $P=\{x|gcd(41,x)=1\}$임을 증명하시오. 이런 조건을 만족하는 $1000$이하의 수들은 $\{1..