분류 전체보기 (52) 썸네일형 리스트형 [수능 물리학1] 전기 전도도 ,전기 전도율에 대한 오해 문제 과외를 하다가 굉장히 의아한 것을 발견했다. 나는 고등학교 때, 전기 전도도는 아래와 같이 비저항의 역수라고 배웠다. 그래서 물질에 따라서 바뀌는 물리량이라고 배웠다.그러나 과외를 진행하던 또 다른 책에서는 아래와 같이 저항의 역수를 전기 전도도의 정의로써 받아들이고 있다. 이렇게 되면 내가 배운 개념과 완전히 달라진다. 또 KRISS(한국표준과학연구원)에서 가지고 온 아래 표를 참고하면, 전기전도도를 지멘스라는 단위로써 저항의 역수를 이용해서 표현한다고 한다. KRISS는 그래도 권위가 있는 기관같아서 굉장히 혼란스러웠다.그러나 평가원과 교육청에서는 전기전도도에 비저항의 역수에 해당하는 단위를 이용했다. 평가원의 문제들은 한국의 교수님들이 출제하고, 검수하는 걸로 알고 있는데, KRISS와 다르.. 물이 어는 방식에 대한 끊임없는 의문 요약얼음을 만들 기 위해서는 "단지 섭씨 0도" 보다 더 많은 것들이 필요하다. 이런 예측하기 힘든 과정에는 굉장히 작은 수준의 구조 형성,랜덤적인 진동, 그리고 박테리아도 관여한다.본문 우리는 초등학교에서 섭씨 0도에서 물이 언다는 것을 배웠지만 이는 거의 사실이 아니다. 구름에서는 섭씨 -40도 에서 과냉각된 작은 물방울이 발견되기도 하고, 2014년에 과학자들은 -46도까지 물을 냉각시켰다. 또한 집에서도 과냉각된 물을 만들 수 있다. 냉동고에 증류수가 담긴 병을 넣으면, 흔들기 전까지는 결정이 생기지 않을 가능성이 높다. 물이 어는 것은 마치 뒷마당의 나무 더미가 동시에 불에 타는 게 아닌것처럼 보통 0도에서 곧바로 일어나지는 않는다. 불이 붙기 위해서는 스파크가 필요하다. 그리고 얼음의 씨앗인 .. 부피와 겉넓이-2 서론 여태까지 원이 둘레가 일정할 때, 넓이가 최대가 되는 도형임을 확인했다. 그런데 그 내용과 넓이를 미분하면 둘레가 나오는 다는 내용과 과연 무슨 관련이 있을지는 아직 모른다. 그래서 이번 글에서는 그것에 대해 알아보고자 한다. 미분을 동등하게 대하기원의 넓이는 일변수함수이지만, 사각형의 넓이는 일변수함수가 아니다. 그래서 "넓이를 미분하면 둘레가 나온다는 말"을 좀 일반화할 필요가 있다. 일단 가장 먼저 생각이 드는 일반화는 편미분이다. 미분을 다변수로 확장했을 때, 그냥 당연히 편미분이 생각이 났다. 아니면 그냥 특정 길이를 고정해두고, 변수를 하나로 만들어도 된다. 전자로 하는 것이 가장 일반적이여서 좋을 거 같지만, 문제는 편미분을 이용하면 ${\partial S\over\partial x_1.. 부피와 겉넓이-1.1 서론지난 글에서 둘레가 일정한 원,정사각형,정삼각형에 대해 넓이를 비교해 보았다. 원에서 정삼각형이 될수록 넓이가 작아졌다. 원을 미적분에서 다룰 때, 삼각형으로 쪼갠 뒤 극한을 보내기 때문에 원을 정무한각형이라고 해볼 때, 정n각형에서 n이 작아질 수록 넓이가 작아지는 것 같다. 이것이 실제로 그러한지, 정다각형이 아닐 때는 어떻게 되는지 알아 볼려고 한다. 정n각형모든 정n각형은 외접원을 만들 수 있다. 그래서 그 외심으로 부터 각 꼭짓점으로 도형을 나눠서 $n$개의 삼각형으로 구해볼려고 한다. 이 삼각형은 이등변 삼각형이다. 그래서 반지름과 한 변의 길이의 관계를 할 수 있다. 그래서 반지름($R$)을 한 변의 길이로 표현할 수 있고, 이를 구해서 넓이를 $S=nsin(\frac{2\pi}{n})R.. 부피와 겉넓이-1 서론 "부피와 겉넓이는 어떤 관계가 있을까?" 구의 경우 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$이고, 겉넓이는 $4\pi r^2$이다. 그래서 이것을 외울 때, 항상 부피를 $r$에 대해 미분하면 겉넓이가 나온다는 점을 이용했다. 여기서 구가 이런 관계에 있는 명백한 이유가 있을 것이다고 생각했다. 첫번째로 든 의심은 "부피가 일정할 때, 겉넓이가 최대이기 위해서 구여야하는 건 아닐까?"이다. 부피가 일정할 때, 겉넓이의 값사실 여기에는 굉장히 유명한 반례가 있다.가브리엘의 뿔이라고 하는 도형(?)있다. 이는 부피는 유한하지만, 겉넓이는 무한할 수 있다. 일단 이걸 도형이라고 부를 수 있지도 의문이다. 그래서 일단 적어도 문제를 바꿔야한다. 우리가 일반적으로 관찰할 수 있고, 직관적인 도형을 생각.. 이차 형식의 함수 그리기 문제https://youtube.com/shorts/hVVVh7jgcjs?si=GGg0RB5PpQISSRi9 이 영상을 고등학생 때 처음 봤다. 처음 봤을 때, 계산들이 너무 빠르게 지나가고 해서 하나도 이해를 못했다. 어떻게 행렬로 바꿀 생각을 했는지, 왜 저기서 고유값이 의미있게 쓰이는 것인지 아무것도 몰랐다. 대학생이 된 지금은 조금이나마 알 것 같다.풀이$ax^2+2bxy+cy^2=\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a & b\\b&c \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}=1$ 이러한 꼴의 이차 형식은 헤세 행렬을 이용해서 표현할 수 있다. 그래서 문제의 방정식도 행렬을 이용해서 표현해보자.$x^2.. 인스타에서 나온 유체 문제 기말고사 범위에 유체가 있어서 한 번 풀어볼려고 한다.문제문제를 그냥 풀기에는 조건 설명이 너무 불친절한 거 같다.전체 높이가 4m인 물탱크에서 구멍을 각각 1m,2m,3m 높이에 뚫었다. 물탱크의 위쪽의 단면적이 매우 크기 때문에 물의 높이 변화는 없다고 가정한다.풀이일단 일반적으로 전체 높이를 $H$라고 하고, 바닥으로 부터 $h$만큼의 높이에 구멍이 있을 때, 바닥에 도달 할 때까지 $x$축의 방향으로 얼마나 가는지를 구해보자.베르누이 방정식을 이용하면, 실린더의 꼭대기에서는 속력이 0이라고 가정하고, 둘 다 압력이 대기압과 같기 때문에$P_0+\rho g(H-h)=P_0+\frac{1}{2}\rho v^2$ $\therefore v^2=2g(H-h)$바닥에 도달 할 때까지 걸린 시간을 $t$라고 .. 행렬 곱의 교환법칙 학교에서 매주 문제를 풀라고 수학문제를 내주는데,우연히 잘못된 풀이로 풀었더니 정답여서 신기한 사실을 발겼했다.문제두 이차정사각행렬$A,B$가$A+B=I$, $A^2-B^2=\begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$를 만족할 때,행렬 $A$의 $(1,2)$성분을 구하여라 풀이굉장히 간단한 문제이다. 정석적인 풀이는 $B=I-A$이므로 대입하면 $2A-I= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$이 되어서 그냥 A를 구하면 된다.여기서 잘못된 풀이는 $A+B=I$이기 때문에 합차의 곱셈공식을 이용하여 $A+B= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix} $라고 하는 것이다. 마치 처음 행렬을 배울 때는 뭔가 맞는 듯한 느낌이 .. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음
