분류 전체보기 (52) 썸네일형 리스트형 아날로그 적분 https://youtu.be/kRuIZUpk8vs?si=47E9fN_BN_vB8gp2 어떻게 이런 적분 기계가 가능할 지 너무 궁금했다. 일단 적분은 미분과 관련이 있을테니, 미분과 연관지어서 생각해보자. $v=r{\omega}$이 성립하고, 여기에서 각속도를 $1$이라고 하고, 썸네일에서 보이는 빨간색 함수를 $r$만큼 움직이면, 공의 속도는 $v=r$이 됨이 자명합니다. 그때, 그 공의 속력을 원통의 회전으로 전환하고, 그 회전에 해당하는 만큼을 새로운 함수의 접선의 기울기로 구성을 해야합니다. 종이가 $1 m/s$로 간다고 하면,$t$초 동안 종이는 $t$에 해당하는 거리만큼 $x$축의 방향으로 이동하고, 실린더는 $vt$의 길이만큼 레일을 돌리고, 지레의 구조처럼 반대쪽에서도 동일한 길이만큼 변.. 모든 길이는 한 선분이다. 이런 상황을 상상해보자. 한 사람은 $L$의 위치에서 , 다른 사람은 $M$의 위치에서 원점을 향하는 방향으로 바라보고 있다. 그럼 각각 길이를 $2l$과 $2lcos{\theta}$로 인식할 것이다. 이 둘은 서로 다른 길이로 관측할 것이다. 그러나 사실은 같은 선분을 보고 있는 것이다. 그러니 각 선분위에 있는 점들이 대응되는 것은 자명하다. 자기 자신과 대응되는 함수는 항상 만들 수 있다. 사실 수학적으로는 정사영과 관련해서 설명하면 된다. 서로 다른 길이에 있는 점들의 개수가 서로 같다는 것을 직관적으로 설명하기 위해 이런 설명을 생각했다. 영어 영상 공부 https://www.youtube.com/watch?v=tRaq4aYPzCc bet 확신하다 impenetrable 헤아릴수없는, 침투할수 없는 cutting edge 최점단 9's complement 9의 보수? annihilate 전멸시키다(0이 된다.) composite number 합성수 factor 인수분해하다 dozen 12 polynomial 다항의 phrased in geometric terms 기하학 용어로 표현된 whole number 음이 아닌 정수? predates 이전의 margin 여백 cliff 낭떠러지 coefficient 계수 modular arithmetic 모듈러 연산 denominator 분모 absurd 터무늬 없는 gasket 틈 매우는 물건(여기서는 아님) ag.. 영어 논문 공부 https://arxiv.org/abs/2212.00073 $3n+3^k$: New Perspective on Collatz Conjecture Collatz conjecture is generalized to $3n+3^k$ ($k\in N$). Operating as usual, every sequence seems to reach $3^k$ and end up in the loop $3^k, 4.3^k, 2.3^k,3^k$. The usual $3n+1$ conjecture is recovered for $k=0$. For $k>0$, we noticed the existence of a s arxiv.org credited to 공로가 인정되다? conundrum 수수께끼 therein 그 안에 .. Hail stone-3.1 Definition 1 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $b$는 양의 홀수이다. Definition 2 $U=\{1,2,3,...,b-1,b\}$ Definition 3 $H=\{n|{\exists}h{\in}N\;,n{\equiv}2^h (mod\;b)\}$ Definition 4 $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ Definition 4.1 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 $m$이.. Hailstone-3 Definition 1 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $b$는 양의 홀수이다. Definition 2 $U=\{1,2,3,...,b-1,b\}$ Definition 3 $H=\{n|{\exists}h{\in}N\;,n{\equiv}2^h (mod\;b)\}$ Definition 4 $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ Definition 4.1 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 $m$이.. 선형성의 다른 정의 $f(x+y)=f(x)+f(y)$ $additivity$ $f(ax)=af(x)$ $homogeneity$ $f(ax+by)=af(x)+bf(y)$과 위에 식은 동치일까? 어디 영상에서 이렇게 표현하길래, 궁금했다. $a=b,\;x=y$라고 한다면 $f(2ax)=2af(x)$이니 동차성은 성립하고, $a=b=1$이라고 한다면 $f(x+y)=f(x)+f(y)$이니 가산성도 성립한다. 그래서 우리는 선형성을 $f(ax+by)=af(x)+bf(y)$로 정의해도 문제가 생기진 않는다. 허수 i의 정의 허수의정의는$\sqrt{-1}=i$ 일까? $\sqrt{a}\;(a>0)$은 잘 정의가 된다. 허수를 정의하기 위해서는 $a 이전 1 2 3 4 5 6 7 다음 목록 더보기
