분류 전체보기 (52) 썸네일형 리스트형 행렬 곱의 교환법칙 학교에서 매주 문제를 풀라고 수학문제를 내주는데,우연히 잘못된 풀이로 풀었더니 정답여서 신기한 사실을 발겼했다.문제두 이차정사각행렬$A,B$가$A+B=I$, $A^2-B^2=\begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$를 만족할 때,행렬 $A$의 $(1,2)$성분을 구하여라 풀이굉장히 간단한 문제이다. 정석적인 풀이는 $B=I-A$이므로 대입하면 $2A-I= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix}$이 되어서 그냥 A를 구하면 된다.여기서 잘못된 풀이는 $A+B=I$이기 때문에 합차의 곱셈공식을 이용하여 $A+B= \begin{pmatrix} 2&0\\0&4\end{pmatrix} $라고 하는 것이다. 마치 처음 행렬을 배울 때는 뭔가 맞는 듯한 느낌이 .. p진수-4 더 어려운 방정식 $a_0x^2_0+a_1x^2_1+a_2x^2_2+\dots+a_nx^2_n=b$ 이런 방정식에 대해 $p$진수 해의 존재성을 생각해보자. 만약 p진수가 아니라 일반적인 실수였다면, 상당히 수월했을 것이다. 실수는 제곱근을 굉장히 많이 가질 수 있으므로 부호만 판단함으로써 존재성을 확인할 수 있다. 일단 이를 먼저 생각해보자. $a_x (0\leq x \leq n)$과 $b$의 부호가 같은 게 한 쌍이라도 있다면 실수해가 무조건 존재할 수 있다. 나머지를 다 0으로 만들고, 한쪽으로 이항한 뒤에 루트를 씌워주면 그만이다. p가 2가 아닐 때, r이 p에 대해 제곱 잉여가 존재하지 않을 때, 모든 p진수는 $\epsilon\cdot\gamma^2$로 표현할 수 있다.( $\epsilon\.. p진수-3 방정식의 해 구하기 이제 어떤 방정식에서 p진수로 표현되는 해를 찾기를 시도해 보자. $x^2=2$의 해를 7진수에서 찾아보자. $|a_n^2-2|_p{\leq}7^{-(n+1)}$을 만족하는 수열$a_n$을 찾을 수 있다면, $a_n$이 기존의 실수에서 $\sqrt{2}$에 해당하는 아주 신기한 값일 것이다. 합동을 이용해서 풀어보자. $a_0^2{\equiv}2\;mod\;7$ 이니 $a_0=3$이다. $a_1^2{\equiv}2\;mod\;7^2$ 이니 $a_1=3+1\cdot7$ $a_2^2{\equiv}2\;mod\;7^3$ $a_2=3+1\cdot7+2\cdot7^2$ 이렇게 해서 계속해서 구할 수 있다! 뉴턴 방법 사실 여기에서 미적분학에서 근사적으로 근을 구하는 뉴턴의 방식을 이용할 수도 .. p진수-2 절댓값 구해 보기 $p=3$일 때, 여러 절댓값들이 어떻게 계산되는지 확인해 보자. $|3|_3={1 \over 3}$ $|6|_3=|3{\times}2|_3={1 \over 3}$ $|9|_3=|3^2|_3={1 \over 9}$ $ |354294|_3=|2{\times}3^{11}|_3={1\over 3^{11}}$ $|2|_3=1$ $|5|_3=5$ $|{1\over3}|_3=3$ $|{1\over5}|_3=1$ 이처럼 정말 직관적으로 다가오지 않는 수들이 계산된다. 초거리 부등식 $|a+b|_p\;{\leq}\;max\{|a|_p,|b|_p\}$ 라는 초거리 부등식이 있다. 등호는 $|a|_p{\neq}|b|_p$이면 성립한다. 더보기 $a=\pm p^mr\;,\;a=\pm p^ns$라고 할 때,.. [심심풀이] 모든 자연수는 특별하다. 특별하다의 권고사항 1.수학과 관련되어 있어야 한다. (ex. "88올림픽이 있다"라는 근거를 이용할 수 없음) 2.유일, 최소(첫번째 값),최대가 보장되어 있어야 한다. 3.기존의 존재하는 정의를 여러개 이용하는 것은 괜찮지만, 새로운 정의를 만드는 것은 허용하지 않음. 4.3번의 정의가 되도록이면 수학적으로 중요한 것이여야 한다. (짝수보다는 소수가 더 중요하다) 5.범위를 제한하는 표현에는 합당한 이유가 있어야 한다.("2이상"=1은 소수도 아니고 합성수도 아니기 때문에 범위에서 제외했다) 0: 덧셈의 항등원 1: 곱셈의 항등원 2: 유일한 짝수 소수 3: 첫번째 홀수인 소수,첫번째 메르센 소수,첫번째 페르마 소수 4: 골드바흐 추측에 속하는 첫번째 짝수 5: 이전 소수들의 합으로 표현할 수 있는 .. 루빅스 큐브와 군 루빅스 큐브 링크 모음 https://suhak.tistory.com/1542 https://www.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control_no=21ed6895dfb1d7bbffe0bdc3ef48d419&outLink=K https://m.blog.naver.com/psh951120/221755320586 홀로그래피 오류 정정 [2024 간쓸개 시즌4 1주차 day3 첫번째 지문] 홀로 그래피를 저장할 때, 오류가 생기는 것을 고려하여 값을 '삼중 반복 부호화'처럼 반복해서 저장한다. 그러나 여기서는 단순 반복을 하진 않고, 변형을 한다. 순서를 생각해보면 더보기 '홀수열 확장 페이지'와 '짝수열 확장 페이지'를 만든다. 전자는 기존 홀수열을 각각 3개로 확장하고, 기존 짝수열을 모두 검은 칸으로 만들되, 기존 홀수열의 맨 처음은 2개로 확장하는 방식이다. 비슷하게 후자는 기존 짝수열을 각각 3개로 확장하고, 기존 홀수열을 모두 검은 칸으로 만들되, 기존 짝수열의 맨 마지막은 2개만 확장한다.예를 들어 0을 검은색, 2을 흰색이라고 했을 때, 0-2-2-0-2-0 에 대해 각각 {0-0}-0-{2-2-2}-0-{2-2-2}-0.. 베르트랑의 역설-쉬운 문제 원래 문제는 이게 아니지만 이게 더 이해하기 쉬워서 만들었습니다. 일단 문제는 한변의 길이가 $\sqrt{3}$인 정사각형$ABCD$가 있을 때, 선분$\overline{AB}$ 또는 선분$\overline{BC}$ 위에 있는 임의의 점을 선택했을 때, 그 점이 선분$\overline{BE}$또는 선분$\overline{BF}$위에 있을 확률을 구하시오. 이것이 문제이다. 1.길이를 이용한 풀이 그 확률은 기하관점에서 확률은$\frac{\overline{BE}+\overline{BF}}{\overline{AB}+\overline{BC}}$(여기서 $\overline{AB}$는 선분$\overline{AB}$의 길이를 의미하는 표현입니다.)이 될 것입니다. 이를 계산하면 $\frac{2\sqrt{3}-2}.. 이전 1 2 3 4 5 ··· 7 다음 목록 더보기
