선형성의 다른 정의

$f(x+y)=f(x)+f(y)$             $additivity$

$f(ax)=af(x)$                    $homogeneity$

 

$f(ax+by)=af(x)+bf(y)$과 위에 식은 동치일까? 어디 영상에서 이렇게  표현하길래, 궁금했다.

 

$a=b,\;x=y$라고 한다면 $f(2ax)=2af(x)$이니 동차성은 성립하고,

$a=b=1$이라고 한다면 $f(x+y)=f(x)+f(y)$이니 가산성도 성립한다.

그래서 우리는 선형성을 $f(ax+by)=af(x)+bf(y)$로 정의해도 문제가 생기진 않는다.