인스타에서 나온 유체 문제

인스타에서 본 문제

기말고사 범위에 유체가 있어서 한 번 풀어볼려고 한다.

문제

문제를 그냥 풀기에는 조건 설명이 너무 불친절한 거 같다.

전체 높이가 4m인 물탱크에서 구멍을 각각 1m,2m,3m 높이에 뚫었다. 물탱크의 위쪽의 단면적이 매우 크기 때문에 물의 높이 변화는 없다고 가정한다.

풀이

일단 일반적으로 전체 높이를 $H$라고 하고, 바닥으로 부터 $h$만큼의 높이에 구멍이 있을 때, 바닥에 도달 할 때까지 $x$축의 방향으로 얼마나 가는지를 구해보자.

베르누이 방정식을 이용하면, 실린더의 꼭대기에서는 속력이 0이라고 가정하고, 둘 다 압력이 대기압과 같기 때문에

$P_0+\rho g(H-h)=P_0+\frac{1}{2}\rho v^2$ $\therefore v^2=2g(H-h)$

바닥에 도달 할 때까지 걸린 시간을 $t$라고 하면 $h=\frac{1}{2}gt^2$이 성립한다. 양변에 $v^2$을 곱해주면

$hv^2=\frac{1}{2}g(vt)^2$

$h2g(H-h)=\frac{1}{2}gL^2$ 
$\therefore L=2 \sqrt{h(H-h)}$

이렇게 되면 1m,3m에 있는 구멍에서 나오는 물줄기가 x축 방향으로 이동한 거리가 똑같다는 것을 알 수 있고, 2m에서 나오는 물줄기는 이 보다 크다는 것을 알 수 있다. 그래서 정답은 A이다.

솔직히 아름다운 C와 같은 형태가 될 것이라고 생각했었다.