수학 (30) 썸네일형 리스트형 Hailstone-2 x가 짝수일 때, y=x/2 x가 홀수 일 때, y=ax+b 이때, a,b는 서로소여야 하고, ax+b는 짝수여야 한다. 1)a=1인 상황은 살펴보자 b가 1이 아닐 때, b,k의 최소공배수가 1이 아닌 k들은 1에 도달하지 못함이 자명하다. x+3,x+5의 초반 경우를 봐보면 그렇게 되는 것처럼 보인다. 그러나 x+7을 봐보면 7의 배수는 당연히 안되는 것이 맞지만, 3,5,13,17,19 또한 1에 도달하지 않음을 알 수 있다. 좀 더 해본 결과 b가 {7,15,17,21,23,31,33,35,39,41,43,45,47,49,51,55,57,63,65,69,71} 일 때는 특이한 경로가 생긴다. https://oeis.org/ 여기에 검색해보면, "Odd numbers for which 2 is no.. Hailstone-1 콜라츠 추측과 같이 홀수와 짝수로 구분된 수열 문제는 일반항을 어떻게 세울까 고민이 되기 때문에 접근하기가 쉽지 않다. $a_n=-[{\frac{1}{n-1}}]\;or\;|[{\frac{1}{n}}]-1|$ $a_n=[{\frac{1}{n}}]$ $a_n=cos{\pi}n\;or\;(-1)^n+1$ $a_n={\frac{(1-con{\pi}n)}{2}}$ 이과 같은 수열 등을 이용하면 콜라츠 추측 문제를 모든 실수에 대한 식으로 작성 가능하다. 그럼에도 합성함수를 다루어야 하는데, 이 부분이 오히려 더 난해하다. 또한 가우스 기호가 포함되어 있어서 미분도 안되고 아주 난해하다. 다른 방식이 필요해 보인다. 1은 왜 소수라고 할 수 없는가 기본적으로 $2,3,5,7,11, ....$은 소수(소수는 수학에서 사용하는 그 정의를 따른다.)라고 할 때, 이에 추가적으로 1을 소수라고 가정해 보자. 두 소수의 곱으로 표현된 수는 합성수이다. 따라서 $1*3=3$은 합성수라고 할 수 있다. 이런 식으로 하면 1은 곱셈 연산에 있어서 항등원이기 때문에 그 어떤 수도 소수라고 할 수 없게 된다. 따라서 소수의 성질을 이용하고, 수학적 이론을 기술하기 위해서는 1을 소수라고 해서는 안 된다. 1을 소수로 만들고 싶다면 현재 소수의 정의를 갈아엎어야 한다. 그렇다면 1을 소수라고 하는 게 의미가 있을까? 정의를 갈아엎으면 새로운 정의를 만든 것이나 다름없다. ( 소수의 정의는 그대로 유지하고, 새로운 '요소수'라는 수를 정의하여 1을 포함시키는 게 1을 .. Irregularity 수학에서는 규칙성을 찾기 위해 노력하고, 또한 그 규칙성이 항상 성립한다는 것을 증명한다.(때론 특정 상황을 정의함으로써 새로운 분야를 창조하하기도 한다.) 그럼 수학에 비규칙성이라는 게 존재할까? 모든 수학적 대상은 규칙성을 가지고 있다고 말할 수 있는가? 소수가 규칙이 아직 밣혀지지 않았다고 할 수 있을까? 그에 앞서 '규칙성'을 가진다는 것을 수학적으로 어떻게 표현할 지를 고민해야 한다. 일단 약하게 숫자를 대상으로 정의를 해보면 수열로 나타낼 수 있는지를 기준으로 규칙성을 판단할 수 있다. 왜냐하면 수열의 정의를 정의역을 자연수로 하는 함수이지만 다른 말로는 규칙성을 지닌 수들의 나열이기 때문이다. 이 함수의 존재성과 규칙성을 동일 시 시킬 수 있다. 해당 수열을 점화식이나 일반항으로 표현할 수 .. 기하학 역설-2 2023.10.05 - [수학] - 기하학 역설-1 기하학 역설-1다음과 같이 수학에는 기하학의 역설이라는 내용이 있다. 기하학의 역설에서는 삼각형 한변의 수직이등분선과 그 대각의 이등분선의 교점에 대한 논리를 이용하는 경우가 많다. 그 경우에는 수earthscience2.tistory.com 이렇게 모든 변에 대하여 적용이 가능하다. 이렇게 보면 내심과 외심까지도 관찰이 가능하다. 그럼 그 교점들은 연결하여 만든 삼각형은 원래의 삼각형과 어떤 관련이 있을까? 이를 더 여러번 반복하면 뭔가 정삼각형이 되어가는 듯이 보인다. 임의의 수열 $0 문제의 식만 보면, https://ghebook.blogspot.com/2010/07/intermediate-value-theorem.html 증명 과정에 있.. 기하학 역설-1 다음과 같이 수학에는 기하학의 역설이라는 내용이 있다. 기하학의 역설에서는 삼각형 한변의 수직이등분선과 그 대각의 이등분선의 교점에 대한 논리를 이용하는 경우가 많다. 그 경우에는 수직이등분선과 각이등분선의 교점이 삼각형 내부에서 만나는 것처럼 그림을 그려서 역설을 발생시킨다. 하지만 실제로는 항상 "삼각형에서 한 변의 수직이등분선과 대각의 각이등분선의 교점은 두 선이 일치하지 않으면 항상 삼각형 외부에서 만난다." 이는 삼각형의 각의 이등분선 정리를 참고하면 지극히 자명하다. https://mathbang.net/173 삼각형의 각의 이등분선과 닮음 닮은 도형을 계속 공부하고 있는데요. 이번에는 조금 응용된 과정이에요. 삼각형의 내각과 외각의 이등분선을 이용해서 변의 길이를 구하는 내용이지요. 이번 내.. 이전 1 2 3 4 다음
