수학 (30) 썸네일형 리스트형 p진수-2 절댓값 구해 보기 $p=3$일 때, 여러 절댓값들이 어떻게 계산되는지 확인해 보자. $|3|_3={1 \over 3}$ $|6|_3=|3{\times}2|_3={1 \over 3}$ $|9|_3=|3^2|_3={1 \over 9}$ $ |354294|_3=|2{\times}3^{11}|_3={1\over 3^{11}}$ $|2|_3=1$ $|5|_3=5$ $|{1\over3}|_3=3$ $|{1\over5}|_3=1$ 이처럼 정말 직관적으로 다가오지 않는 수들이 계산된다. 초거리 부등식 $|a+b|_p\;{\leq}\;max\{|a|_p,|b|_p\}$ 라는 초거리 부등식이 있다. 등호는 $|a|_p{\neq}|b|_p$이면 성립한다. 더보기 $a=\pm p^mr\;,\;a=\pm p^ns$라고 할 때,.. [심심풀이] 모든 자연수는 특별하다. 특별하다의 권고사항 1.수학과 관련되어 있어야 한다. (ex. "88올림픽이 있다"라는 근거를 이용할 수 없음) 2.유일, 최소(첫번째 값),최대가 보장되어 있어야 한다. 3.기존의 존재하는 정의를 여러개 이용하는 것은 괜찮지만, 새로운 정의를 만드는 것은 허용하지 않음. 4.3번의 정의가 되도록이면 수학적으로 중요한 것이여야 한다. (짝수보다는 소수가 더 중요하다) 5.범위를 제한하는 표현에는 합당한 이유가 있어야 한다.("2이상"=1은 소수도 아니고 합성수도 아니기 때문에 범위에서 제외했다) 0: 덧셈의 항등원 1: 곱셈의 항등원 2: 유일한 짝수 소수 3: 첫번째 홀수인 소수,첫번째 메르센 소수,첫번째 페르마 소수 4: 골드바흐 추측에 속하는 첫번째 짝수 5: 이전 소수들의 합으로 표현할 수 있는 .. 루빅스 큐브와 군 루빅스 큐브 링크 모음 https://suhak.tistory.com/1542 https://www.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control_no=21ed6895dfb1d7bbffe0bdc3ef48d419&outLink=K https://m.blog.naver.com/psh951120/221755320586 베르트랑의 역설-쉬운 문제 원래 문제는 이게 아니지만 이게 더 이해하기 쉬워서 만들었습니다. 일단 문제는 한변의 길이가 $\sqrt{3}$인 정사각형$ABCD$가 있을 때, 선분$\overline{AB}$ 또는 선분$\overline{BC}$ 위에 있는 임의의 점을 선택했을 때, 그 점이 선분$\overline{BE}$또는 선분$\overline{BF}$위에 있을 확률을 구하시오. 이것이 문제이다. 1.길이를 이용한 풀이 그 확률은 기하관점에서 확률은$\frac{\overline{BE}+\overline{BF}}{\overline{AB}+\overline{BC}}$(여기서 $\overline{AB}$는 선분$\overline{AB}$의 길이를 의미하는 표현입니다.)이 될 것입니다. 이를 계산하면 $\frac{2\sqrt{3}-2}.. 미분 행렬 $\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&{\cdots}\\ 0&0&2&0&0&{\cdots}\\ 0&0&0&3&0&{\cdots}\\{\cdots}\\{\cdots}\end{bmatrix}=D$ 미분 행렬은 이런 식으로 표현하는 것이 가능하고, $\begin{bmatrix}0&0&0&0&0&{\cdots}\\1&0&0&0&0&{\cdots}\\0&{\frac{1}{2}}&0&0&0&{\cdots}\\0&0&{\frac{1}{3}}&0&{\cdots} \\{\cdots}\end{bmatrix}=J$ 적분 상수를 무시한 적분 행렬은 이런 식으로 표현 가능하다. 이 둘을 곱하면 당연하게도 항등행렬이 나오는 것을 확인할 수 있다. 여기서 재미있는 점은 $det(D)=1{\times}2 {\times} 3.. p진수-1 절댓값 공리 더보기 ${\text{non-negativity}}$ $axiom 1: {\forall}a, |a|{\geq}0$ ${\text{positive-definiteness}}\;$ $axiom 2: |a|=0\;{\Leftrightarrow}\;a=0$ ${\text{multiplicativity}}\;$ $axiom 3: {\forall}a,\;b\;\;|a{\cdot}b|=|a|{\cdot}|b|$ ${\text{subadditiyity}}\;$ $axiom 4: {\forall}a,\;b\;\;|a+b|{\leq}|a|+|b|$ 이 공리들을 만족하면, 절댓값이라고 할 수 있고, $axiom 5: {\forall}a{\neq}0, \lim\limits_{n \to \infty}|na|=\in.. Hailstone-3.5 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} ax+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 m이 존재한다.(1도 자기 자신으로 돌아와야 한다는 것을 의미한다.) 진리 집합 $P$ : $p(x)$가 참이 되도록 하게 하는 x의 모임 집합 $a=3,\;b=41$일 때, $P=\{x|gcd(41,x)=1\}$임을 증명하시오. 이런 조건을 만족하는 $1000$이하의 수들은 $\{1.. 사다리꼴 넓이의 기하 평균 임의의 사다리꼴에서 회색의 넓이(0.39)와 주황색의 넓이(1.69)의 기하 평균은 초록색과 빨간색의 넓이(약 0.81)와 같다. 이와 같은 명제로 등비수열을 이룬다는 것 또한 알 수 있다. 이와 관련된 증명의 핵심은 AB와 CD가 평행하니 닮음이 존재한다는 점일 것이다. 단순 넓이 공식을 써가면서도 할 수는 있겟지만, 닮음을 이용하는 것이 효율적으로 보인다. 그림과 같은 사다리꼴에서 B를 임의적으로 배치할 수 있도록 한 뒤 해당 넓이들이 등비수열을 이룬다는 조건을 추가하면, 교점에서 각도에 대한 sin값이 모두 같다는 점을 이용하여 평행하다는 것을 도출해낼 수 있다. 모든 증명이 비교적 간단합니다. 이와 더불어 사다리꼴에서는 더욱 많은 평균의 관계가 있는 것으로 보입니다. https://m.blog.n.. 이전 1 2 3 4 다음
