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수학

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모든 길이는 한 선분이다. 이런 상황을 상상해보자. 한 사람은 $L$의 위치에서 , 다른 사람은 $M$의 위치에서 원점을 향하는 방향으로 바라보고 있다. 그럼 각각 길이를 $2l$과 $2lcos{\theta}$로 인식할 것이다. 이 둘은 서로 다른 길이로 관측할 것이다. 그러나 사실은 같은 선분을 보고 있는 것이다. 그러니 각 선분위에 있는 점들이 대응되는 것은 자명하다. 자기 자신과 대응되는 함수는 항상 만들 수 있다. 사실 수학적으로는 정사영과 관련해서 설명하면 된다. 서로 다른 길이에 있는 점들의 개수가 서로 같다는 것을 직관적으로 설명하기 위해 이런 설명을 생각했다.
Hail stone-3.1 Definition 1 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $b$는 양의 홀수이다. Definition 2 $U=\{1,2,3,...,b-1,b\}$ Definition 3 $H=\{n|{\exists}h{\in}N\;,n{\equiv}2^h (mod\;b)\}$ Definition 4 $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ Definition 4.1 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 $m$이..
Hailstone-3 Definition 1 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation} $b$는 양의 홀수이다. Definition 2 $U=\{1,2,3,...,b-1,b\}$ Definition 3 $H=\{n|{\exists}h{\in}N\;,n{\equiv}2^h (mod\;b)\}$ Definition 4 $f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$ Definition 4.1 진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 $m$이..
선형성의 다른 정의 $f(x+y)=f(x)+f(y)$ $additivity$ $f(ax)=af(x)$ $homogeneity$ $f(ax+by)=af(x)+bf(y)$과 위에 식은 동치일까? 어디 영상에서 이렇게 표현하길래, 궁금했다. $a=b,\;x=y$라고 한다면 $f(2ax)=2af(x)$이니 동차성은 성립하고, $a=b=1$이라고 한다면 $f(x+y)=f(x)+f(y)$이니 가산성도 성립한다. 그래서 우리는 선형성을 $f(ax+by)=af(x)+bf(y)$로 정의해도 문제가 생기진 않는다.
허수 i의 정의 허수의정의는$\sqrt{-1}=i$ 일까? $\sqrt{a}\;(a>0)$은 잘 정의가 된다. 허수를 정의하기 위해서는 $a
추상대수학 구조도 기본적인 대수 구조에 대한 구조도입니다. 추상대수학 블로그:https://chocobear.tistory.com/100
Hailstone-2.9 \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x+1 , & \text{if } x{\equiv}1\;(mod\;2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0\;(mod\;2)\end{array} \right\}\end{equation} 명제 $p$ : 모든 자연수에 대해 함수를 $m$번 반복해서 $1$에 도달하게 할 수 있다. 증명을 해보자. $sol.1$ 모든 자연수가 자기 자신보다 작아질 수 있다는 것을 증명하자. 2가 자기 자신보다 작아지면 1이 되면서 부합하고, 3이 자기 자신보다 작아지면 2를 경유하여 1에 도달하게 된다. $x>{\frac{x+1}{2}}\;{\Leftrightarrow}\;x>1$ $x>{\frac{x}..
Hailstone-2 x가 짝수일 때, y=x/2 x가 홀수 일 때, y=ax+b 이때, a,b는 서로소여야 하고, ax+b는 짝수여야 한다. 1)a=1인 상황은 살펴보자 b가 1이 아닐 때, b,k의 최소공배수가 1이 아닌 k들은 1에 도달하지 못함이 자명하다. x+3,x+5의 초반 경우를 봐보면 그렇게 되는 것처럼 보인다. 그러나 x+7을 봐보면 7의 배수는 당연히 안되는 것이 맞지만, 3,5,13,17,19 또한 1에 도달하지 않음을 알 수 있다. 좀 더 해본 결과 b가 {7,15,17,21,23,31,33,35,39,41,43,45,47,49,51,55,57,63,65,69,71} 일 때는 특이한 경로가 생긴다. https://oeis.org/ 여기에 검색해보면, "Odd numbers for which 2 is no..

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