미분 행렬

 

 
$\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&{\cdots}\\ 0&0&2&0&0&{\cdots}\\ 0&0&0&3&0&{\cdots}\\{\cdots}\\{\cdots}\end{bmatrix}=D$
미분 행렬은 이런 식으로 표현하는 것이 가능하고,
$\begin{bmatrix}0&0&0&0&0&{\cdots}\\1&0&0&0&0&{\cdots}\\0&{\frac{1}{2}}&0&0&0&{\cdots}\\0&0&{\frac{1}{3}}&0&{\cdots} \\{\cdots}\end{bmatrix}=J$
적분 상수를 무시한 적분 행렬은 이런 식으로 표현 가능하다.
이 둘을 곱하면 당연하게도 항등행렬이 나오는 것을 확인할 수 있다. 여기서 재미있는 점은 $det(D)=1{\times}2 {\times} 3 {\times} 4 {\times} 5 {\times}{\cdots}$임으로 발산하게 된다. 행렬식이 발산하지만, 역행렬은 존재하는 것이다.