Hailstone-3.5

\begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} ax+b , & \text{if } x{\equiv}1(mod 2)\\ \frac{x}{2}, & \text{if } x{\equiv}0(mod2)\end{array} \right\}\end{equation}

$f_1(x)=f(x)$ ,$f_m(x)=f_{m-1}(f(x))$

진리 함수 $p(x): f_m(x)=1$이 되게 하는 자연수 m이 존재한다.(1도 자기 자신으로 돌아와야 한다는 것을 의미한다.)

진리 집합 $P$ : $p(x)$가 참이 되도록 하게 하는 x의 모임

 

집합 $a=3,\;b=41$일 때, $P=\{x|gcd(41,x)=1\}$임을 증명하시오.

 

이런 조건을 만족하는 $1000$이하의 수들은 

$\{1,41,43,77,107,113,115,185,275,473,493,559,637,739,821,845\}$

로 생각이 됩니다.