아날로그 적분

 

 

 

     

https://youtu.be/kRuIZUpk8vs?si=47E9fN_BN_vB8gp2

 

     어떻게 이런 적분 기계가 가능할 지 너무 궁금했다. 일단 적분은 미분과 관련이 있을테니, 미분과 연관지어서 생각해보자. $v=r{\omega}$이 성립하고, 여기에서 각속도를 $1$이라고 하고, 썸네일에서 보이는 빨간색 함수를 $r$만큼 움직이면, 공의 속도는 $v=r$이 됨이 자명합니다. 그때, 그 공의 속력을 원통의 회전으로 전환하고, 그 회전에 해당하는 만큼을 새로운 함수의 접선의 기울기로 구성을 해야합니다. 종이가 $1 m/s$로 간다고 하면,$t$초 동안 종이는 $t$에 해당하는 거리만큼 $x$축의 방향으로 이동하고, 실린더는 $vt$의 길이만큼 레일을 돌리고, 지레의 구조처럼 반대쪽에서도 동일한 길이만큼 변화하게 되니, 결론적으로 $t$초동안 기울기는 $r=v$에 해당하는 것이죠.  

     영상에서는 삼각함수를 곱하는 것도 설명을 했는데, 이는 ${\omega}$의 값을 변화시킴으로써 순간적으로 변화시키는 것입니다. 더불어 단순히 상수곱을 한다면, 판의 각속도를 바꾸는 것도 좋겠지만, 파란색판에서 지렛대까지의 거리의 비율을 조정하는 것도 가능해 보인다. 

     여기서 미분 기계도 구상해보고 싶었다. 그러나 이 기계를 단순히 역으로 돌림으로써 만들 수 없다. 왜냐면 실린더의 회전이 원에 전달이 되긴 되지만, 그 회전이 높이로 전달이 안된다. 미분 기계를 만들기 위해서 각속도를 거리로 대응해주는즉 나눗셈이 가능한 새로운 구조가 필요해 보인다.