하세 (1) 썸네일형 리스트형 p진수-4 더 어려운 방정식 $a_0x^2_0+a_1x^2_1+a_2x^2_2+\dots+a_nx^2_n=b$ 이런 방정식에 대해 $p$진수 해의 존재성을 생각해보자. 만약 p진수가 아니라 일반적인 실수였다면, 상당히 수월했을 것이다. 실수는 제곱근을 굉장히 많이 가질 수 있으므로 부호만 판단함으로써 존재성을 확인할 수 있다. 일단 이를 먼저 생각해보자. $a_x (0\leq x \leq n)$과 $b$의 부호가 같은 게 한 쌍이라도 있다면 실수해가 무조건 존재할 수 있다. 나머지를 다 0으로 만들고, 한쪽으로 이항한 뒤에 루트를 씌워주면 그만이다. p가 2가 아닐 때, r이 p에 대해 제곱 잉여가 존재하지 않을 때, 모든 p진수는 $\epsilon\cdot\gamma^2$로 표현할 수 있다.( $\epsilon\.. 이전 1 다음